设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n

因为（Xi/(X1+X2+……+Xn)）的绝对值小于等于1,所以它的期望存在.
由对称性,E[(X1)/(X1+...Xn)]=E[(X2)/(X1+...Xn)]=...E[(Xi)/(X1+...Xn)]=...=E[(Xn)/(X1+...Xn)].
而同时E[(X1+...Xn)/(X1+...Xn)]=1,所以E[(X1)/(X1+...Xn)]=1/n,
又X1,X2...Xn是独立同分布,所以E[(X1+...Xk)/(X1+...Xn)]=E[(X1)/(X1+...Xn)]+E[(X2)/(X1+...Xn)]+...+E[(Xk)/(X1+...Xn)].
所以原式成立.

我也想知道