求在0到x的(x-t)e^(-t^2)定积分

真的不懂答案为什么是这个

chlh9217 1年前已收到1个回答举报

伽马1 春芽

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x需要先想办法把x提取到积分外面，因为x相对于积分变量是一个常量

$f(x)=\int ^{x}_{0} {(x-t){e}^{-{t}^{2}}dt}$

$=\int ^{x}_{0} {x\cdot {e}^{-{t}^{2}}dt-\int ^{x}_{0} {t\cdot {e}^{-{t}^{2}}dt}}$

$=x\cdot \int ^{x}_{0} {{e}^{-{t}^{2}}}dt-\int ^{x}_{0} {t\cdot {e}^{-{t}^{2}}dt}$

因此：

$\frac {dy} {dx}=\int ^{x}_{0} {{e}^{-{t}^{2}}}dt+x\cdot {e}^{-{t}^{2}}-x\cdot {e}^{-{t}^{2}}$

右边式子后两项消掉之后，移动 dx 至右式即可，证毕.

1年前

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