函数y=-2cos²x+2sinx+3/2的最大值和最小值求详解

happy_csu 1年前 已收到5个回答 举报
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俗人不俗1 幼苗

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解析
原式=-2（1-sin²x)+2sinx+3/2
=-2+2sin²x+2sinx+3/2
=2sin²x+2sinx-1/2
=2（sin²x+sinx)-1/2
=2[(sinx+1/2)²-1/4]-1/2
=2(sinx+1/2)²-1
当sinx=1时取得最大值7/2
当sinx=-1/2时取得最小值-1

1年前

4

lanyun1230 幼苗

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y=-2cos²x+2sinx+3/2=-2（1-sin²x）+2sinx+3/2=-2sin²x+2sinx-1/2=-2（sin²x-sinx+1/4)
=-2（sinx-1/2）²
其中sinx∈【-1，+1】
所以当sinx=1/2时，有最大值0
当sinx=-1时，有最小值-9/2

1年前

1

水果甜蜜蜜 幼苗

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原式=-2（1-sin^2x)+2sinx+3/2
=-2+2sin^2x+2sinx+3/2
设sinx=X
= 2X^2+2X-0.5 然后就是一元二次方程的最大最小值 因为sinx的定义域【-1，1】 所以X 【-1,1】
所以ymax=3.5 ymin=-1

1年前

0

lg0328 幼苗

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化解Y=2（sinX+1/2）平方-1，sinX={-1,1},Ymax=7/2,Ymin=-1

1年前

0

沉睡千年猪 幼苗

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用sin²x+cos²x=1令sinx=m.....

1年前

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