如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE

(1) ∵CE是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CE=AE；又AF=CE,
∴AF=AE=CE.∠AFE=∠AEF,∠EAC=∠ACE；又AC‖EF,
∴∠AEF=∠EAC；∴∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE；∴∠FAE=∠AEC,
∴△AFE≌△AEC,从而,AC=EF；∴四边形ACEF是平行四边形.
（2）如果四边形ACEF是菱形,必有AC=CE=1/2*AB,此时∠B=30°；
（3）如果四边形ACEF是正方形,必有CE⊥AC,则CE与CB重合,这与CE是斜边上的中线相矛盾,所以四边形ACEF不可能是正方形.