16.12题：求下列矩阵的特征值及各特征值对应的线性无关特征向量：【-1,4,-2；-3,4,0；-3,1,3】

解: |A-λE|=
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
-3 1 3-λ
r3-r2
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
0 -(3-λ) 3-λ
c2+c3
-1-λ 2 -2
-3 4-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]
=(3-λ)(λ^2-3λ+2)
=(1-λ)(2-λ)(3-λ).
A 的特征值为1,2,3
(A-E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 (2,3,3)'.
(A-3E)X=0 的基础解系为 (1,3,4)'.