已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,
已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,
使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
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假设存在这样的夹角θ
那么由|a+b|=√2|a-b|,有
|a+b|^2=[√2|a-b|]^2
a^2+2ab+b^2=2a^2-4ab+2b^2
6ab=a^2+b^2
6|a||b|cosθ=a^2+b^2=|a|^2+|b|^2
cosθ=(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)
θ=arcos[(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)]
那么由|a+b|=√2|a-b|,有
|a+b|^2=[√2|a-b|]^2
a^2+2ab+b^2=2a^2-4ab+2b^2
6ab=a^2+b^2
6|a||b|cosθ=a^2+b^2=|a|^2+|b|^2
cosθ=(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)
θ=arcos[(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)]
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