已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-（2m-1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．

解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．

设方程的两根分别是x₁和x₂，根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=[2m−1
m2−1，x₁•x₂=
1
m2−1
∵
1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2＞0
即
2m−1/1]＞0
解得：m＞[1/2]且m≠1
△=[-（2m-1）]²-4（m²-1）
=4m²-4m+1-4m²+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根，
∴-4m+5≥0
∴m≤[5/4]．
综上可得：m的取值范围为：[5/4≥m＞
1
2]且m≠1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．

用韦达定理
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2 ……1
根据韦达定理
x1+x2=-[-(2m-1)]/（m²-1)
x1x2=1/（m²-1)
因为要使1式大于零，所以分类讨论
一、x1+x2>0且x1x2大于零
二、x1+x2<0且x1x1<0
然后解方程就行了

两个实数根的倒数和大于零，即两个实数根＞0
所以△=b²-4ac=（2m-1）²-4(m²-1)×1=4m²-4m+1-4m²+4=5-4m≥0
所以m≥4/5

由韦达定理可知：方程的两根和为2m-1/m方-1；两根积为1/m方-1
两实数根的倒数和可以转化为（两根和）/（两根积），把上面那个带进去，就可以得到一个关于m的不等式，解出来就好了。
另外韦达定理：aX方+bX+c=0（条件是方程一定要有实数根）
得到；两根和=-b/a 两根积=c/a
应该就是这样了，不知道你理解不理解........