已知f（x）=-2x2+x+1（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；（2）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n）
已知f（x）=-2x2+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n），求数列{an}的通项公式．
（1）若f（x）＜0，求x的取值范围；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n），求数列{an}的通项公式．
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解题思路：（1）若f（x）＜0，则-2x2+x+1＜0，再按一元二次不等式的解法步骤来解即可．
（2）Sn=f（n），即Sn=-2n2+n+1，根据n=1时，a1=S1，n≥2时，an=Sn-Sn-1即可求出数列{an}的通项公式．
（2）Sn=f（n），即Sn=-2n2+n+1，根据n=1时，a1=S1，n≥2时，an=Sn-Sn-1即可求出数列{an}的通项公式．
（1）由f（x）＜0得-2x2+x+1＜0
⇒2x2−x−1＞0⇒(2x+1)(x−1)＞0⇒x＜−
1
2或x＞1
（2）Sn=f（n）=-2n2+n+1，n=1时，a1=S1=-2+1+1=0，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n2+n+1+2（n-1）2-（n-1）-1…10分
∴an＝
0(n＝1)
−4n+3(n≥2，n∈N)
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；数列的函数特性．
考点点评： 本题主要考察了一元二次不等式的解法，以及根据数列的通项与前n项之间的关系求数列的通项公式．
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