【初中数学】如何确定分式方程产生增根的条件

一、如何确定分式方程产生增根的条件 化分式方程为整式方程,需要用分式方程中的最简公分母去乘方程的两边.如果所得的解恰好使最简公分母等于零,分式方程就会产生增根,这个解即为原方程的增根.因此,确定含字母系数的的分式方程产生增根的条件,也即确定字母系数的值,一般可以用以下两种方法.(一)、先求出未知数的值,再令公分母为零,得到关于字母系数的方程,解出字母系数的值,从而得到增根产生的条件.例1、当m＝ 时,方程 3 2 3 x m x x 会产生增根.分析：解分式方程 3 2 3 x m x x ,得x=6－m,若x=6－m使最简公分母 x－3 等于0,即（6－m）－3＝0,得m＝3.所以,当m =3 时,原分式方程会产生增根.(二)、令公分母为零,求出未知数的值,再把这个值代入去分母后化成的整式方程中,求出字母系数的值,确定条件.例2、选择题：去分母解x 的方程 2 2 3 x m x x 产生增根,则m的值是（ ） A、2 B、1 C、－1 D、以上答案都不对 分析：由最简公分母等于0,得x＝2,把x＝2 代入去分母后化成的整式方程x－3＝m 中,得m＝－1,故应选C 练习题：1、判断：若关于x 的方程 0 3 4 2 x a x x 有增根,则a＝3.（ ） 2、选择：⑴去分母解x 的方程 1 1 3 x m x x 时产生增根,则m的值等于（ ） A、－2 B、－1 C、1 D、2 ⑵若方程 4 4 1 2 2 1 2 x x x k x 会产生增根,则（ ） A、 2 k B、k=2 C、k=－2 D、k 为任何实数 二、分式方程练习 1 、分式方程 1 2 1 1 1 2 x x x x 的根是 ；当 k=_____ 时 ,方程 1 2 x + 1 3 x = 1 2 x k 无解.2、若2x 2 ―5x+ 1 5 2 8 2 x x ―5=0,则2x 2 ―5x―1 的值为 .3、当 m 时,关于x 的方程 3 2 2 x m x x 不会有增根.4、解下列方程：(1) 3 3 5 3 1 1 2 x x x x x x (2) 0 1 3 2 1 1 2 2 x x x x 5、用换元法解方程：(1) 2 5 3 1 1 3 x x x x (2) 0 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 x x x x