已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．

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解题思路：根据题意可知函数的顶点的纵坐标是2，再把y=2代入y=x+1中可求顶点横坐标，从而可设函数的顶点式是y=a（x-1）²+2，再把（2，1）代入函数，即可求a，进而可得函数解析式．

∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，
又顶点在y=x+1上，那么顶点的横坐标是1，
设此函数的解析式是y=a（x-1）²+2，
再把（2，1）代入函数中可得
a（2-1）²+2=1，
解得a=-1，
故函数解析式是y=-x²+2x+1．

点评：
本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是先求出顶点坐标，再设出顶点式．

1年前

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因为最大值是2 所以Y是2，所以2=X+1，X=1 。所以二次函数顶点1，2
设y=a(x-1)^2+2 把2,1带入此式 a=-1 所以y=-1（x-1）^2+2 也可以化简为一般式为y=-x^2+2x+1

1年前

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