已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，-2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标

解题思路：（1）首先设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-2，由A点坐标为（3，0），则可将A点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式；
（2）首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后由P在直线上，将x代入直线方程，即可求得P的纵坐标，又由E在抛物线上，则可求得E的纵坐标，它们的差即为PE的长；
（3）分别从当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP与当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP两种情况去分析，注意利用相似三角形的对应边成比例等性质，即可求得答案，注意不要漏解．

（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-2，
∵A（3，0）在抛物线上，
∴0=a（3-1）²-2
∴a=[1/2]，
∴y=[1/2]（x-1）²-2，

（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，−
3
2），
设直线AB的解析式为y=kx+m，
∴

3k+m＝0
m＝−
3
2，
∴

k＝
1
2
m＝−
3
2，
∴直线AB的解析式为y=[1/2]x-[3/2]．
∵P为线段AB上的一个动点，
∴P点坐标为（x，[1/2]x-[3/2]）．（0＜x＜3）
由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x，[1/2]x²-x-[3/2]），
∵0＜x＜3，
∴PE=（[1/2]x-[3/2]）-（[1/2]x²-x-[3/2]）=-[1/2]x²+[3/2]x，

（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，
∴D点坐标（1，-1）．
①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，
∴[AB/OB＝
PE
DP]．
过点D作DQ⊥PE于Q，
∴x_Q=x_P=x，y_Q=-1，
∴△DQP∽△AOB∽△EDP，
∴[DP/DQ＝
AB
OA]，
又OA=3，OB=[3/2]，AB=
3
5
2，
又DQ=x-1，
∴DP=

5
2（x-1），
∴

3
5
2

3
2＝
−
1
2x2+
3
2x


5
2(x−1)，
解得：x=-1±
6（负值舍去）．
∴P（
6-1，

6−4
2）（如图中的P₁点）；
②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，
∴[OA/OB＝
DE
PE]．
由（2）PE=-[1/2]x²+[3/2]x，DE=x-1，
∴

3
2
3＝
−
1
2x2+
3
2x
x−1，
解得：x=1±
2，（负值舍去）．
∴P（1+
2，

2
2-1）（如图中的P₂点）；
综上所述，P点坐标为（
6-1，

6−4
2）或（1+
2，

2
2-1）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长度的求解方法，相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想，分类讨论思想与数形结合思想的应用．