3．如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3
3．如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上．
(1)求m的值及这个二次函数的解析式；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A,B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(3)D为直线4B与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标；若不存在,请说明理由．
(1)求m的值及这个二次函数的解析式；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A,B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(3)D为直线4B与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标；若不存在,请说明理由．
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因抛物线上有一点为（3,4）故抛物线开口向上,又顶点在（1,0）故可设抛物线方程为：
y=a(x-1)^2
把（3,4）的坐标代入得,4＝a(3-1)^2 a=1
抛物线方程为:y=(x-1)^2
把（3,4）代入y=x+m得：4＝3＋m m＝1 AB直线方程为：y=x+1
(2)设P点坐标为（x0,y0)它满足直线方程y=x+1 y0=x0+1
PE直线方程为x=x0 代入抛物线方程可得交点坐标为（x0,(x0-1)^2）
故h＝y0-x0-1)^2=x0+1-(x0-1)^2=-x0^2+3x0
故所求关系式为:h＝-x^2+3x x取值范围：0
y=a(x-1)^2
把（3,4）的坐标代入得,4＝a(3-1)^2 a=1
抛物线方程为:y=(x-1)^2
把（3,4）代入y=x+m得：4＝3＋m m＝1 AB直线方程为：y=x+1
(2)设P点坐标为（x0,y0)它满足直线方程y=x+1 y0=x0+1
PE直线方程为x=x0 代入抛物线方程可得交点坐标为（x0,(x0-1)^2）
故h＝y0-x0-1)^2=x0+1-(x0-1)^2=-x0^2+3x0
故所求关系式为:h＝-x^2+3x x取值范围：0
1年前
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