选修4-5：不等式选讲若关于x的方程 x 2 -4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（

选修4-5：不等式选讲
若关于x的方程 x 2 -4x+|a|+|a-3|=0有实根
（1）求实数a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t 2 -2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．
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溧阳的 幼苗

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（1）∵关于x的方程 x 2 -4x+|a|+|a-3|=0有实根，
∴△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，
即 -
1
2 ≤a≤
7
2 ，
∴A=[ -
1
2 ，
7
2 ]；
（2）令f（a）=t 2 -2a|t|+12，
∵存在a∈A，使得不等式t 2 -2a|t|+12＜0成立，
∴f（a） min ＜0即可，即f（
7
2 ）=t 2 -7|t|+12＜0，
∴3＜|t|＜4，
∴-4＜t＜-3或3＜t＜4．

1年前

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