如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B

（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴

OA=

OB，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴

AO=

BO，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=[1/2]OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．