（2013•梧州模拟）如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
（2013•梧州模拟）如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2DO2；
（3）在（2）的条件下，若S △AO2D＝1，求S △O2DB的值．
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证明：（1）∵⊙O1与⊙O2是等圆，
∴AO1=O1B=BO2=O2A，
∴四边形AO1BO2是菱形．
（2）∵四边形AO1BO2是菱形，
∴∠O1AB=∠O2AB，
∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，AO2=AO1，
∴∠ACE=∠AO2C=90°，
∴△ACE∽△AO2D，
∴
DO2
EC=
AO2
AC=[1/2]，
即CE=2DO2．
（3）∵四边形AO1BO2是菱形，
∴AC∥BO2，
∴△ACD∽△BO2D，
∴[DB/AD]=
BO2
AC=[1/2]，
∴AD=2BD，
又∵S △AO2D＝1，AO2=AO1，
∴S△O2DB=[1/2]．
∴AO1=O1B=BO2=O2A，
∴四边形AO1BO2是菱形．
（2）∵四边形AO1BO2是菱形，
∴∠O1AB=∠O2AB，
∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，AO2=AO1，
∴∠ACE=∠AO2C=90°，
∴△ACE∽△AO2D，
∴
DO2
EC=
AO2
AC=[1/2]，
即CE=2DO2．
（3）∵四边形AO1BO2是菱形，
∴AC∥BO2，
∴△ACD∽△BO2D，
∴[DB/AD]=
BO2
AC=[1/2]，
∴AD=2BD，
又∵S △AO2D＝1，AO2=AO1，
∴S△O2DB=[1/2]．
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