如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证：6b^2=25ac

心守中 1年前已收到2个回答举报

yulin9916 春芽

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设这两个根为：x1=3k,x2=2k ;
(x1+x2)^2/x1x2 = 25k^2/6k^2=25/6
即(b^2/a^2)/(c/a)=25/6
所以有 6b^2=25ac

1年前

faraway4u 幼苗

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依题意可设该方程两个根分别为2x、3x
由一元二次方程的性质（两根之和等于-b/a,两根之积等于c/a）可知：
2x+3x=-b/a,于是5x=-b/a,即x=-b/5a
又有2x*3x=c/a，即6x^2=c/a
所以6*（-b/5a）*（-b/5a）=c/a,于是6b^2/25a^2=c/a,化简即得6b^2=25ac

1年前

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