已知三角形ABC内角所对的边分别为a,b,c且三边等比数列,a+c=3 若cosA/sinA+cosC/sinC=4倍根

根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以sinA=a/k,sinC=c/k,b²/k²=sin²B
原式=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC=sin(A+C)/(ac/k²)
由a、b、c成等比数列,所以b²=ac
∴原式=sinB/(b²/k²）=sinB/sin²B=1/sinB=4√7/7=4/√7
∴sinB=√7/4
∴cosB=√1-sin²B=3/4
第二问：设BC上的高为h,则：h=c×sinB
三角型面积S=ac×sinB/2
由余弦定理有,b²=a²+c²-2accosB,且有b²=ac
∴ac=a²+c²-2ac×3/4 整理,有：a²+c²-5ac/2=0,也就是（a+c)²=9ac/2
∵a+c=3∴ac=2
因此S=（2×√7/4）/2=√7/4

到题谷网搜，我也会，但是太麻烦了。

这个问题哈，有点难啊，自己问老师吧

楼主勿怪，我是来看答案的……

由已知：b²=ac
设外接圆半径为R
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(sinCcosA+cosCsinA)/(sinAsinC)
=sin(A+C)/(sinAsinC)
=sinB/(sinAsinC)
=b/(ac/2R)=4√7/7
即2Rb/ac=2R/b=4√7/7
故sinB=b/...