(2008•卢湾区一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于

(2008•卢湾区一模)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F,连接DF,下列结论中错误的是(  )
A.△ABD∽△CAD
B.△BDF∽△DFA
C.△BDE∽△BAF
D.△ABE∽△CBF
158129534 1年前 已收到1个回答 举报

italyapple 幼苗

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解题思路:由∠BAC=90°,AD⊥BC,得到∠BAD=∠C,∠DAC=∠ABD,根据有两组对应角相等的两三角形相似得Rt△ABD∽Rt△CAD;又∠ABF=∠CBF,再根据有两组对应角相等的两三角形相似易得Rt△BDE∽Rt△BAF,△ABE∽△CBF;而要△BDF∽△DFA,需满足DF为直角三角形ADC斜边上的中线,根据题意不能得到这个结论.

∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠C,∠DAC=∠ABD,
∴Rt△ABD∽Rt△CAD,所以A选项正确;
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴Rt△BDE∽Rt△BAF,△ABE∽△CBF,所以C与D选项都正确;
∵∠DAF≠∠DBF,
∴要△BDF∽△DFA,则∠DAF=∠ADF,则FA=FD,可得到FC=FD,即要满足DF为直角三角形ADC斜边上的中线,根据题意不能得到这个结论,所以B选项错误.
故选B.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定.

考点点评: 本题考查了三角形相似的判定:有两组对应角分别相等的两三角形相似.

1年前

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