(2008•昆明)如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使

(2008•昆明)如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是______.
englandrose 1年前 已收到1个回答 举报

东莞丰行旅行社 幼苗

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解题思路:根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等,从而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积-小扇形CBC′的面积.

根据旋转变换的性质,△ABC≌△A′BC′,
∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6,
∴BC=[1/2]AB=3,
∴阴影面积=[120π×36/360]-[120π×9/360]=9π.

点评:
本题考点: 扇形面积的计算.

考点点评: 本题考查了扇形的面积计算,解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差,还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.

1年前

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