活着好苦 春芽
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根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,
又由f(t)=3,即log2t+t=3,
解可得,t=2;
则f(x)=log2x+2,f′(x)=[1/ln2•x],
将f(x)=log2x+2,f′(x)=[1/ln2•x]代入f(x)-f′(x)=2,
可得log2x+2-[1/ln2•x]=2,
即log2x-[1/ln2•x]=0,
令h(x)=log2x-[1/ln2•x],
分析易得h(1)=[1/ln2]<0,h(2)=1-[1/2ln2]>0,
则h(x)=log2x-[1/ln2•x]的零点在(1,2)之间,
则方程log2x-[1/ln2•x]=0,即f(x)-f′(x)=2的根在(1,2)上,
故选C.
点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用,关键点和难点是求出f(x)的解析式.
1年前
你能帮帮他们吗