关于高数洛必达法则的问题洛必达法则是用于0/0或者是∞/∞的函数极限的法则,根据它的证明过程,如果一个函数是0/0或者是

关于高数洛必达法则的问题
洛必达法则是用于0/0或者是∞/∞的函数极限的法则,根据它的证明过程,如果一个函数是0/0或者是∞/∞的,且他的极限存在,那么他的分子分母分别求导以后相比的比值的极限也应该存在,但是对于函数（X+cosX）/X来说就不是这样,当X趋近于无穷大时,他本身极限是1,但是他的分子分母导数之比当X趋近于无穷大时,却是没有极限的,这是不是互相矛盾?（本人高一,我只是刚刚学到洛必达法则,太深奥的解释也看不懂）
淡漠的xx 1年前 已收到5个回答 举报
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杨威利2005 幼苗

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罗必达法则须满足三个原则才能应用：
比如这里的∞/∞型：
1）分子,分母都趋于无穷
2）分子,分母的导数都存在
3）分子的导数/分母的导数存在
满足这三点,才可应用罗必达法则,这样lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
你所举的例子不满足第3个条件,所以不能这样应用罗必达法则.

1年前

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只吃海鲜配 幼苗

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“如果一个函数是0/0或者是∞/∞的，且他的极限存在，那么他的分子分母分别求导以后相比的比值的极限也应该存在”
上面的话是不对的。

教材中关于罗比达的定理是这样的
定理 若函数f(x),g(x)满足：
1）f(x)-->0,g(x)-->0 （或者f(x)-->∞, g(x)-->∞）
2) f(x) 与g(x)可导，且g'(x)不为零，

1年前

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老兵四郎 幼苗

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你再看看洛必达法则的叙述吧。没记错的话，它是说如果：(1)limf(x)/g(x)是0/0或者∞/∞；(2)g(x)≠0；(3)（重点）广义极限f'(x)/g'(x)存在，那么limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)。你的例子里广义极限f'(x)/g'(x)不存在，所以就不能用洛必达法则。

1年前

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nimamaw 幼苗

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罗规则，应满足三个原则可以应用于：
这里∞/∞型：
1）分子，分母趋于无穷大
2）衍生的分子分母
3 ），衍生工具的分子/分母衍生的存在
符合前三点劳氏规则，林函数f（x）/ G（X）= LIM F'（x）/ G'（X）
例如，你提到不符合这三个条件，也不是那么罗的规则。...

1年前

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rain_gone 幼苗

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在洛必达法则的三条件中，你的这个例子不是不满足第三条（因为它极限等于1确实存在），而是不满足第二条，因为当x趋于无穷时，分子的导数=1-sinx的极限不存在，即分子的导数不存在，所以不能用洛必达法则。但你要明确洛必达只是求极限的方法之一，这题虽然不能用洛必达求极限，但可以用其它方法，不是不能用洛必达的极限就不存在。...

1年前

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