已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）

已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）
A. 一定是等边三角形
B. 一定是等腰三角形
C. 一定是直角三角形
D. 形状无法确定
史志 1年前 已收到4个回答 举报
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冰凉的感觉 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a2-c2=4k2=b2，即可得出答案．

∵a+c=2k2，ac=k4-1，
∴a，c可以认为是x2-（2k2）x+k4-1=0的两根，
解得：x1=k2-1，x2=k2+1，
∵b=2k，
∴b2=4k2，
不妨令a=k2+1，c=k2-1
于是a2-c2=4k2=b2，
即a2=b2+c2，故为直角三角形．
故选：C．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．

1年前

8

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

a+c=2k²
平方
a²+2ac+c²=4k^4
a²+c²=4k^4-2ac=4k^4-2k^4+2=2k^4+2
b²=4k²
所以a²+c²-b²=2(k^4-2k²+1)=2(k²-1)²
所以不是直角三角形
显然也无法得到等腰
只能选D

1年前

2

鞋子王 幼苗

共回答了4个问题 举报

c

1年前

1

导线77号 幼苗

共回答了280个问题 举报

答案： C
假设a=c，则2a=2k²，a²=k，即a=k²，a²=k，∴k³=1，∴k=1，与已知k>1矛盾
∴a≠c，又因为a与c处于对称位置，不妨设a＞c
∵(C-a)² = （ c+a ) ² - 4ac = 4 ；
∴b ^ 4 = (c-a ) ² (c+a) ²...

1年前

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