如图,正方形ABCD中AE切以BC为直径的半圆于E,交CD于F点.求CF:FD

证明：
∵正方形ABCD
∴∠ABC＝∠BCD＝90
∵BC为直径
∴AB切圆O于B,CD切圆O于C
∵AE切圆O于E
∴AE＝AB,CF＝EF
∵OB＝OF,OA＝OA
∴△AOB≌△AOF （SSS）
∴∠AOF＝∠AOB＝∠BOF/2
∵OC＝OF,OE＝OE
∴△COE≌△FOE （SSS）
∴∠FOE＝∠COE＝∠COF/2
∴∠AOE＝∠AOF+∠FOE＝（∠BOF+∠COF）/2＝90
∴∠AOE＝∠AFO
∵∠OAF＝∠EAO
∴△AOF∽△AEO
∴AO/AF＝AE/AO
∴AO²=AE·AF