已知a,b,c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证若1/x 1/z-2/y=0,则a,b,c成等

令a^x=b^y=c^z=m
则x=log(a)m
y=log(b)m
z=log(c)m
代入1/x+1/z-2/y=0
1/log(a)m+1/log(c)m-2/log(b)m=0
这里1=log(a)a=log(b)b=log(c)c
所以上式=log(a)a/log(a)m+log(c)b/log(c)m-log(b)b^2/log(b)m=0
利用换底公式得
log(m)a+log(m)c-log(m)b^2=0
log(m)ac=log(m)b^2
ac=b^2
a,b,c成等比数列