一道数学题已知抛物线C：y=-x2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交于原点两侧的两点A（x1,0）和B（x2,0）（其中

(1) x²-（m+4）x+4m=0 Δ=(m+4)^2-4*4m=m^2-8m+16=(m-4)^2
x=[(m+4)±(m-4)]/2 x1=m,x2=4
∣x1∣+∣x2∣=6 x1＜x2,与x轴相交于原点两侧的两点 x1=-2
代入y=-x2+ax+b:-4-2a+b=0,-16+4a+b=0 a=2,b=8
y=-x^2+2x+8
(2) 抛物线C与y轴的交点为p:p (0,b)
抛物线C：y=-x2+ax+b的顶点为D:y=-(x-a/2)^2+b+(a^2)/4 D (a/2,b+(a^2)/4)
B (4,0) 4-a/2=a/2-x1 x1=a-4 A(a-4,0) AD中点G：((3a-8)/4,(4b+a^2)/8)
因为,若p为弦EF中点,则EG=FG,p为EF中点,p和G的y坐标相等:b= (4b+a^2)/8
把(4,0)代入抛物线C：-16+4a+b=0 b=16-4a
代入b= (4b+a^2)/8：16-4a=[4*(16-4a)+a^2]/8 整理得：a^2+16a-64=0 Δ=16*16+4*64=512
a=(-16±16√2)/2 a1=8√2-8 a2=-8-8√2 b1=48-32√2 b2=48+32√2
y=-x2+(8√2-8)x+48-32√2 (1) or y=-x2-(8√2+8)x+48+32√2 (2)
验证：(1) Δ>0,且与x轴交点符合要求,所以成立；(2) Δ=0,与x轴交点不符合要求,所以不成立
所以y=-x2+(8√2-8)x+48-32√2