已知抛物线y=-x2+ax+b的顶点M(1,4),与x轴的一个交点A(3,0).
已知抛物线y=-x2+ax+b的顶点M(1,4),与x轴的一个交点A(3,0).
(1)求a,b的值；
(2)若此抛物线与x轴的另一个交点为B,求过点B、M的直线方程；
(3)设抛物线与y轴的交点为C,问在抛物线上是否存在点P,使平行四边形PBAE的面积是△CMB面积的8倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
(1)求a,b的值；
(2)若此抛物线与x轴的另一个交点为B,求过点B、M的直线方程；
(3)设抛物线与y轴的交点为C,问在抛物线上是否存在点P,使平行四边形PBAE的面积是△CMB面积的8倍?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
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(1)y = -（x-a/2）2+ B+a/2 *a/2 a/2=1 a=2 b=3 所以此抛物线 y = - x2 + 2x +3
（2）y=0时 解得x=-1 x=3 抛物线与x轴的另一个焦点B（-1,0） 设y=kx+b 把B,M坐标代入 y=2x+2
(3)c(0,3）设抛物线顶点坐标与X轴交与N S△CMB=S△BCO+S△梯形ONMC-S△BNM=1
平行四边形PBAE的面积=2*S△PAB 设存在P ,P（x,y) S△PAB=4y S△PAB=4S△CMB 求得y=1 代入抛物线x=1±√3
P(1+√3,1) P(1-√3,1)
S△PAB=x*4=4S△CMB=4x=4√10 求得x=√10 代入抛物线求得y=7+2√10
（2）y=0时 解得x=-1 x=3 抛物线与x轴的另一个焦点B（-1,0） 设y=kx+b 把B,M坐标代入 y=2x+2
(3)c(0,3）设抛物线顶点坐标与X轴交与N S△CMB=S△BCO+S△梯形ONMC-S△BNM=1
平行四边形PBAE的面积=2*S△PAB 设存在P ,P（x,y) S△PAB=4y S△PAB=4S△CMB 求得y=1 代入抛物线x=1±√3
P(1+√3,1) P(1-√3,1)
S△PAB=x*4=4S△CMB=4x=4√10 求得x=√10 代入抛物线求得y=7+2√10
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