把长为a的线段分成两段,问两段的长度分别是多少时,才能使得以这两段分别作为长、宽所得到的矩形面积最大?

fzrszm 1年前 已收到3个回答 举报
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yaweng0619 花朵

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设一段长为x,则另一段为a-x
矩形面积=x(a-x)=-x^2+ax=-(x-a/2)^2+a^2/4
当x=a/2时,有最大值为a^2/4
所以两段的长度分别都为a/2,矩形面积最大值为a^2/4

1年前

1

上课数绵羊 幼苗

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相等 正方形面积最大

1年前

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冲哥1 幼苗

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设长为X,宽为Y,则2X+2Y=a,面积为X*Y.因为(根号X-根号Y)^2>=0,所以X+Y>=2*(X*Y的平方根),两边都乘以平方,得(X+Y)^2>=4*X*Y,则最大面积X*Y=(X+Y)^2/4=a^2/16.

1年前

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