已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B

已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B两点,
1）求OA向量*OB向量的值.
2）求证角AFB被过F且垂直于x轴的直线l平分.
byjfhx 1年前 已收到1个回答 举报
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慢河 花朵

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1）设直线x=y/k-p/2,A(x1,y1),B(x2,y2)
代入抛物线方程得
y^2-2py/k+p^2=0
∴y1*y2=p^2
∴OA向量*OB向量=x1*x2+y1*y2=(y1)^2*(y2)^2/(4p^2)+y1*y2=(5p^2)/4
2）设l与AB交与C
∴C(p/2,kp)
然后证明AC/BC=AF/BF即可推出l平分角AFB

1年前

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