如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，对

解题思路：（1）由抛物线和x轴交于A，B两点，可求出对称轴方程，再由已知条件可求出CD的长，进而求出D的坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，由（1）可知h=1，k=-4，再把A或B点的坐标代入求出a的值即可；
（3）过点F作作FH⊥x轴，垂足为点H，设F（x，x²-2x-3），由已知条件求出x的值，即可求出F的坐标．

（1）∵抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，
∴对称轴直线l=[-1+3/2]=1，
∵对称轴l与x轴相交于点C，
∴AC=2，
∵∠ACD=90°，tan∠ADC=[1/2]，
∴CD=4，
∵a＞0，
∴D（1，-4）；
（2）设y=a（x-h）²+k，有（1）可知h=1，k=-4，
∴y=a（x-1）²-4，
将x=-1，y=0代入上式，
得：a=1，
所以，这条抛物线的表达为y=x²-2x-3；
（3）过点F作FH⊥x轴，垂足为点H，
设F（x，x²-2x-3），
∵∠FAC=∠ADC，
∴tan∠FAC=tan∠ADC，
∵tan∠ADC=[1/2]，
∴tan∠FAC=[FH/AH]=[1/2]，
∵FH=x²-2x-3，AH=x+1，
∴
x2-2x-3
x+1=
1
2，
解得x₁=[7/2]，x₂=-1（舍），
∴F（[7/2]，[9/4]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合应用，这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．

C(1,0)
1.
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4
D(1,-4)
2.
y＝ax²＋bx＋c
0＝a-b+c
0＝9a+3b+c
-4＝a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y＝2x²-2x
3.
x/y=1/2
y=2x=2x²-2x
x²-2x=0
x=2,y=4
F(2,4)。