△ABC,AD是角A的平分线,E.F分别是AB AC上的点 且角EDF+角BAF=180°证明DE=DF

需要做辅助线,建议在AB边上做AG=AF,这样是为了得到DG=DF的,再证DE=DG即可得证.下面给出证法：
∵四边形AEDF内角和是360°,且∠EDF+∠BAF=180°.
∴∠AED+∠AFD=180°
在AB上截取AG=AF,∵∠GAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AGD≌△AFD（SAS）
∴DG=DF,∠AGD=∠AFD
∴∠AGD+∠AED=180°
∵∠AGD+∠EGD=180°,
∴∠AED=∠EGD,
∴ED=GD
∴ED=FD
在这里巧妙的利用GD一线,这也是解决角平分线常用技法.以角平分线为对称轴,构造全等三角形.

连结EF,∵

1年前

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