将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为a，b．

（Ⅰ）由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，
则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，
事件“a+b=8”包含基本事件：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个，
∴所求事件的概率为
5
36 ．　
（Ⅱ）若方程ax ² +bx+1=0有实根，则必有△=b ² -4a≥0，
若a=1，则b=2，3，4，5，6，
若a=2，则b=3，4，5，6，
若a=3，则b=4，5，6，
若a=4，则b=4，5，6，
若a=5，则b=5，6，
若a=6，则b=5，6，
∴事件“方程ax ² +bx+1=0有实根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19个，
∴所求事件的概率为
19
36 ．