王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃．第一天摘下桃子总个数的十分之一，以后8天分

王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃．第一天摘下桃子总个数的十分之一，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的[1/9]、[1/8]、[1/7]、…、[1/3]、[1/2]，摘了九天，树上还剩下10个桃子．树上原来有多少个桃子？

johnson1234 1年前已收到7个回答举报

恶童iris 幼苗

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解题思路：本题运用逆推法，分别把当天树上桃子的数量看成单位“1”，最后剩下10个桃子就是这天总数量的（1-[1/2]），由此用除法求出第9天的总数量；第8天剩下数量（也就是第9天的总数量）是第8天数量的（1-[1/3]），再用除法求出第8天的总数量…总个数的（1-[1/10]）是第二天桃子数，再用除法即可求出桃子的总数．

10÷（1-[1/2]）÷（1-[1/3]）÷（1-[1/4]）÷（1-[1/5]）÷（1-[1/6]）÷（1-[1/7]）÷（1-[1/8]）÷（1-[1/9]）÷（1-[1/10]）
=10×2×[3/2]×[4/3]×…×[10/9]
=10×（2×[3/2]×[4/3]×…×[10/9]）
=10×10
=100（个）
答：树上原来有100个桃子．

点评：
本题考点：逆推问题．

考点点评：解决本题运用逆推法，根据分数除法的意义逐步求出原来桃子的数量．

1年前

饱儿幼苗

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100个
设树上共X个
X*9/10*8/9*…*1/2=10x0d前一项分子与后一项分母相约得
X*1/10=10x0dX=100

1年前

lilyliao 幼苗

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100个

1年前

cal524 幼苗

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第一天偷吃1/10，
第二天偷吃当天现有桃子的1/9，也就是总量的（1-1/10）×1/9=1/10，
第三天偷吃当天现有桃子的1/8，也就是总量的（1-1/10-1/10）×1/8=1/10，
……
……
容易得知，每天都吃总量的1/10，因此九天后，还剩总量的1-1/10×9=1/10，
10÷1/10=100个
原有桃子100个...

1年前