如图,在三角形ABC中∠B大于∠C,AD是BC边上的高角,AE平分∠BAC求证 ∠DAE=1/2(∠C-∠B)

yangchuncheng 1年前 已收到2个回答 举报

伐乐堡姑娘 幼苗

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∠DAE=1/2(∠B-∠C) (∠B>∠C)
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=90°
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE
=90°-∠C-(90°-1/2∠B-1/2∠C)
=1/2∠B-1/2∠C
=1/2(∠B-∠C)

1年前

2

judygsf 幼苗

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依题意

∠BAD+∠DAE=∠DAC-∠DAE,

即90º-∠B+∠DAE=90º-∠C-∠DAE,

∴∠DAE=1/2﹙∠B-∠C﹚。

1年前

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