如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠C=120°,AC的垂直平分线交AC于点E,交AB于点F,求证:BF=4EF

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爱上阿非利加 幼苗

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证明:
连接CF,
∵EF是AC的垂直平分线
∴⊿AFC是等腰三角形,AF=CF
∴∠A=∠ACF
∵AC=BC,∠C=120°
∴∠A=∠B=(180º-120º)÷2=30º
∴∠ACF=30º
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=120º-30º=90º
根据直角三角形30º所对的边等于斜边的一半
∴AF=2EF
BF=2CF
∵AF=CF
∴BF=4EF

1年前

5

dayang0913 幼苗

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连接CF
∵AC=BC ∠ACB=120°
∴∠A=∠B=30°
∵∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠ACF=∠A=30°
∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=90°
在Rt△BCF中
∵∠B=30°
∴BF=2CF
在Rt△CEF中
∵∠ACF=30°
∴CF=2EF
∴BF=4EF

1年前

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