二次函数y=n(n+1)x*-(2n+1)x+1,当n取1 2 3.99时,图象在x轴上截得的线段长度总和是多少（星号为

二次函数y=n(n+1)x*-(2n+1)x+1,当n取1 2 3.99时,图象在x轴上截得的线段长度总和是多少（星号为2次方）

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设曲线与x轴交于x1,x2,线段长度,对于任意n来说,为｜x2-x1｜,
由韦达定理,x1+x2=(2n+1)/n(n+1) x1*x2=1/n(n+1)
｜x2-x1｜=√￣[(x1+x2)^2-4x1*x2],将上式中结果代入,开方得
｜x2-x1｜=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以,从n=1到n=99,即代入上式中,为
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100
（临位相减）

1年前

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