在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．

（1）由题意可得OP⊥OM，所以

OP •

OM =0 ，即（x，y）•（x，-4）=0
即x ² -4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x ² =4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），则A′（-x ₁ ，y ₁ ）．
由

y=kx-4
x 2 =4y 消y整理得x ² -4kx+16=0
则x ₁ +x ₂ =4k，x ₁ x ₂ =16
直线 A / B：y- y 2 =
y 2 - y 1
x 2 + x 1 (x- x 2 )
∴ y =
y 2 - y 1
x 2 + x 1 (x- x 2 )+ y 2
∴ y =
x 2 - x 1
4 x+
x 1 x 2
4
即 y =
x 2 - x 1
4 x+4 ，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．