在平面直角坐标系xoy中,点p到两点（0,根号3）（0,负根号3）的距离之和为4,设点p的轨迹为C

则 |PF1|+|PF2|=4

根据椭圆的第一定义可知P的轨迹C为椭圆

∴ 2a = 4 → a = 2 ，c = √3

b² = a² - b² = 1

∴ C：y² / 4 ＋x² = 1

(2) 设 A (x1，y1) ，B (x2，y2)

∵ 向量OA⊥向量OB 即 OA⊥OB

∴y1y2 ／x1x2 ＝ -1

(联立) ┌ y = kx + 1

└ x² + y² / 4 = 1

得 (4 + k² ) x² + 2kx - 3 = 0

得 x1x2 ＝ -3 ／4 + k²

同理可得 y1y2 = 4(1 - k²)／4 + k²

则 y1y2／x1x2 ＝ －[ 4(1 - k²)／(4+k²) × (4 + k²) / 3 ] ＝ -1

∴ 4(1 - k)／3 ＝ 1

∴1-k²= 3/4 → k² = 1/4 → k = ± 1/2

∴当K= ±1/2 时 向量OA⊥向量OB

以下为同理详

(联立) ┌ y = kx + 1

└ x² + y² / 4 = 1

得 y²/4 + (y+1)²／k² = 1

得 (4 + k²)y² + 8y + 4(1-k²) = 0

得 y1y2 = 4(1 - k²)／4 + k²

v

写了这么多总可以给我分吧？？