已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE

（1）如图1，延长EM，交BC于G，
∵FE⊥BC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
∴∠MCG=∠MFE，∠MGC=∠MEF，
又∵CM=FM，
∴△CMG≌△FME，
∴MG=ME，CG=EF，
又∵BN=EN，
∴NM=[1/2]BG，
∵∠EFA=∠A=45°，
∴AE=EF=CG，
又∵BC=AB，
∴MN[1/2]=BG=[1/2]（BC-CG）=[1/2]（AC-AE）=[1/2]CE，
即[MN/CE＝
1
2]，
故答案为[1/2]；
（2）将△AEF绕点A顺时针旋转45゜，（1）中的结论仍旧成立，
理由如下：
取CE中点G，连结MG、NG，
则MG=[1/2]EF=[1/2]AE，NG=[1/2]BC=[1/2]AC，
∵EF与BC所成角为45°，MG∥EF，
∴MG与BC所成角为45°，又∵NG∥BC，
∴∠NGM=45°=∠BAC，
又∵[MG/AE＝
NG
AC＝
1
2]，
∴△MNG∽△ECA，
∴[MN/CE＝
1
2]．

点评：
本题考点： 旋转的性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、图形的旋转的性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度不小．

1年前

lixianhelen 幼苗

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1年前

1

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