1 已知△ ACB 、△ CEF 都为等腰直角三角形,点 E 、 F 在 AC,BC 上,∠ ACB=90 0 ,连 B

需要求证的结论是：AE＝√2MN.该结论在（1）、（2）中都是成立的!证明如下：
（1）
取EF的中点为D.
∵M、D分别是AF、EF的中点,∴MD是△AEF的中位线,∴MD∥AC、MD＝（1/2）AE.
∵N、D分别是BE、EF的中点,∴ND是△BEF的中位线,∴ND∥BC、ND＝（1/2）BF.
由MD∥AC、ND∥BC、AC⊥BC,得：MD⊥ND.
由AC＝BC、EC＝FC,得：AE＝BF,又MD＝（1/2）AE、ND＝（1/2）BF,∴MD＝ND.
由MD⊥ND、MD＝ND,得：MD＝（√2/2）MN,而MD＝（1/2）AE,∴AE＝√2MN.
（2）
取EF的中点为G.
∵∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝90°－∠BCE＝∠ECF－∠BCE＝∠BCF,AC＝BC、EC＝FC,
∴△ACE≌△BCF,∴AE＝BF.
∵M、G分别是AF、EF的中点,∴MG是△AEF的中位线,∴MG∥AE、MG＝（1/2）AE.
∵N、G分别是BE、EF的中点,∴NG是△BEF的中位线,∴NG∥BF、NG＝（1/2）BF.
由AE＝BF、MG＝（1/2）AE、NG＝（1/2）BF,得：MG＝NG.
在△ACE和△BCF中,∵AC⊥BC、EC⊥FC,∴AE⊥BF,又MG∥AE、NG∥BF,∴MG⊥NG.
由MG＝NG、MG⊥NG,得：MG＝（√2/2）MN,而MG＝（1/2）AE,∴AE＝√2MN.