设向量a与b的夹角为60度,且a的模大于b的模,是否存在满足上述条件的向量a,b,使得|a+b|=2|a-b|?

清蒸ww 1年前 已收到3个回答 举报
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hws2006 幼苗

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不妨设向量a指向x轴正方向,则b与x轴正方向成60°角
设a=(x,0),b=(y,±√3y)
a+b=(x+y,±√3y)
a-b=(x-y,±√3y) （这里应该是减号在上面,加号在下面,打不出来,不过没影响）
若结论满足,则x^2+2xy+y^2+3y^2=4(x^2-2xy+y^2+3y^2)
3x^2-10xy+12y^2=0
△=100-3*4*12=-44＜0无解
∴不存在

1年前

10

小牛蹦蹦跳 幼苗

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存在啊。把你式子平方，化简，是3a*a+3b*b=5a*b，(都是模哦）,完全不等式可知可以哦

1年前

2

云蕾儿 幼苗

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解:∵|a+b|=2|a-b|,
∴|a+b|²=4|a-b|²,即a²+2a·b+b²=4(a²-2a·b+b²).
∴3a²-10a·b+3b²=0.
则3|a|²-10|a|·|b|cos60°+3|b|²=0,即3|a|²-5|a|·|b|+3|b|...

1年前

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