若函数f（x）=ax2+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是___．

Ronin1982 1年前已收到2个回答举报

7827429 幼苗

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解题思路：先对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．

∵f（x）=ax²+x+1∴f'（x）=2ax+1
∵函数f（x）=ax²+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数
∴f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立．
∴0≤a≤[1/4]
故答案为：0≤a≤[1/4]

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性

考点点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．

1年前

carey0362 幼苗

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由题意可得f'=2ax+1>0，在[-2,+∞)上恒成立，于是
当a=0时，显然成立
当a不等于0时，我们将f'看做是直线，必须斜率为正，a>0,f'(-2)>0即-4a+1>0,于是0综上所述，0<=a<1/4

1年前

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