如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA,求证：四边形ABCD是矩形.

如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA,求证：四边形ABCD是矩形.
图中还连接了AM与DM

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∵,∠MAD=∠MDA
∴⊿AMD是等腰三角形
过M作MN⊥AD
所以MN是∠AMD的角平分线(等腰三角形三线合一定理)
∴N是AD的中点又∵M是BC的中点,AD=BC ∴AN=BM
又∵AD∥BC
∴ANBM是平行四边形
又∵∠MNA=90º
∴ANBM是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)
∴∠B=90º
又∵ABCD是平行四边形
∴ABCD是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)

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