如图所示,平行四边形ABCD中,过BD的中点O任作一条直线l,分别交AD、BC于E、F两点.

如图所示,平行四边形ABCD中,过BD的中点O任作一条直线l,分别交AD、BC于E、F两点.
(1)0E=0F吗?试说明理由;
(2)若直线l分别交BA和DC的延长线于点M、N,OM=ON吗?
(3)从(1)、(2)中你发现了什么?用语言表述出来.
曾照兴 1年前 已收到1个回答 举报

liconglong 春芽

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解题思路:(1)由四边形ABCD是平行四边形,易证得△ODE≌△OBF,则可得0E=0F;
(2)由四边形ABCD是平行四边形,易证得△OBM≌△ODN,则可得OM=ON;
(3)由(1)、(2)可得:过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交,每组对边的交点到O的距离相等.

(1)0E=0F.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AD∥BC,
∴∠ODE=∠OBF,
在△ODE和△OBF中,


∠ODE=∠OBF
OB=OD
∠DOE=∠BOF,
∴△ODE≌△OBF(ASA),
∴OE=OF;

(2)OM=ON.
理由:四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB∥CD,
∴∠OBM=∠ODN,
在△OBM和△ODN中,


∠OBM=∠ODN
OB=OD
∠BOM=∠DON,
∴△OBM≌△ODN(ASA),
∴OM=ON;

(3)过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交,每组对边的交点到O的距离相等.

点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

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