证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根

证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根
如题.
妄想无所知 1年前 已收到3个回答 举报
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乞丐妮儿 幼苗

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令f(x)=x^3-5x-2
f'(x)=3x^2-5
令f'(x)=0 得x=±√5/3
x<-√5/3时,f'(x)>0;-√5/3√5/3时,f'(x)>0
所以x=-√5/3为极大值点x=√5/3为极小值点
f(√5/3)=-10/3√5/3-2<0
f(0)=-2
由函数图象得f(x)在（0,+∞）只有一个零点

1年前 追问

3

妄想无所知 举报

不依据图像怎么判断只有一个零点啊？

举报 乞丐妮儿

单调性，图像只是说明啦 f(x)在(0,√5/3)单调递减，在(√5/3,+∞)单调递增 做题时可以画出草图方便思考

feng38130 幼苗

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我把这个方程解出来

x1= -2 <0
x2=1 - 2^(1/2)<0
x3= 2^(1/2) + 1<0
所以只有一个正根

1年前

2

梵乐仙主 幼苗

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设三根abc则（x-a）（x-b）（x-c）=x^3-（a+b+c）x^2+（ab+ac+bc）x-abc=0
所以-（a+b+c）=0即a+b+c=0
-abc=-2 即abc=2》0所以abc必须三正，一正2负 又因为a+b+c=0
所以abc不能都为正，所以只能一正2负

1年前

1
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