近于完美 幼苗
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(1)证明:连接EF交AC于O,
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°(1分)
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF(2分)
∴四边形AFCE是菱形.(3分)
(2)四边形AFCE是菱形,∴AF=AE=10.
设AB=x,BF=y,∵∠B=90,
∴(x+y)2-2xy=100①
又∵S△ABF=24,∴[1/2]xy=24,则xy=48.②(5分)
由①、②得:(x+y)2=196(6分)
∴x+y=14,x+y=-14(不合题意舍去)
∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24.(7分)
(3)过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.(9分)
证明:由作法,∠AEP=90°,
由(1)得:∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
∴△AOE∽△AEP,
∴[AE/AP]=[AO/AE],则AE2=AO•AP(10分)
∵四边形AFCE是菱形,∴AO=[1/2]AC,AE2=[1/2]AC•AP(11分)
∴2AE2=AC•AP(12分)
即P的位置是:过E作EP⊥AD交AC于P.
点评:
本题考点: 菱形的判定;勾股定理;矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查(1)菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”,(2)相似三角形的判定和性质.
1年前
你能帮帮他们吗