（2008•丹徒区模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表

（1）由

y＝kx−k
y＝−
1
8x2，得x²+8kx-8k=0，
△=（8k）²+32k=32k（2k+1），
∵k＜0．
∴k＜−
1
2时，△＞0，EF与抛物线有两个公共点，
当k＝−
1
2，△＝0时，EF与抛物线有一个公共点，
当k＞−
1
2，△＜0时，EF与抛物线没有公共点，

（2）EF与抛物线只有一个公共点时，k＝−
1
2，EF的表达式为y＝−
1
2x+
1
2，
EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，[1/2]），
∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′，
∴RT△EMO∽RT△A′AD（1分）
∴[OE/OM＝
DA′
DA，((1分))即

1
2
1＝
x
2y]，
∴[x/y＝1（1分）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了判别式与图象与x轴交点个数的规律以及三角形相似的判定方法，三角形相似经常与二次函数相结合同学们应有意识地运用．

1年前

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