在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C

1.△APD与△ACB相似,得PD/AP=BC/AC=2/4=1/2
又∠EPD=∠A,∠PED=∠PED
则△PDE△APE相似,得PE/AE=PD/AP=1/2
故AE=2PE
2.△BEP的面积等于△ABE的面积-,△APE的面积
AB=(2^2+4^2)^0.5=2*5^0.5
△BEP的面积=0.5sinA*(AB-x)*AE
AE在三角形APE中用余弦定理及AE=2PE条件计算得出,sinA=BC/AB,cosA=AC/AB
x的上限是E点与C点重合,此时x＝4*4/（2*5^0.5）=8/(5^0.5)
故x取值范围为0