已知等差数列{a n }的公差为d，前n项和为S n ，等比数列{b n }的前n项和为T n ，且{a n }、{b

（I）设等比数列{b _n }的公比为q，由S ₄ =4a ₃ -2，得 4 a 1 +
4×3
2 ×d=4( a 1 +2d)-2 ，化为6d=8d-2，解得d=1．即公差d=1．
（II）由S _n ≥S ₅ 成立，得到 n a 1 +
n(n-1)
2 ×1≥5 a 1 +
5×4
2 ×1 ，化为（n-5）（2a ₁ +n+4）≥0．
由于对任意的n∈N ^* ，都有S _n ≥S ₅ 成立，∴

n≥5
2 a 1 +n+4≥0 且

1≤n＜5
2 a 1 +n+4≤0
解得 -
9
2 ≤ a 1 ≤-4 ．
∴ a 1 ∈[-
9
2 ，-4] ．
（III）①当a ₁ =-4时，a _n =-4+（n-1）×1=n-5；
②当n=1时，b ₁ =T ₁ =2b ₁ -2，解得b ₁ =2；
当n≥2时，b _n =T _n -T _n-1 =2b _n -2-（2b _n-1 -2）=2b _n -2b _n-1 ，化为b _n =2b _n-1 ．
∴数列{b _n }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴ b n =2× 2 n-1 = 2 n ．
∴ c n =(n-5)• 2 n ．
∴ V n =-4× 2 1 -3× 2 2 -2× 2 3 - 2 4 +0+2 ⁶ +2×2 ⁷ +…+（n-5）•2 ⁿ ，
2 V n =-4× 2 2 -3× 2 3 -2× 2 4 -2 ⁵ +2 ⁷ +2 ⁸ +…+（n-6）•2 ⁿ +（n-5）•2 ⁿ⁺¹ ．
两式相减得-V _n =-8+2 ² +2 ³ +…+2 ⁿ +（5-n）•2 ⁿ⁺¹ = -10+
2×( 2 n -1)
2-1 +(5-n)• 2 n+1 ，
化为 V n =12+(n-6)• 2 n+1 ．