已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，3）．若函数f（x）=2sinα•cos2ωx+4cos

解题思路：（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+[π/3]），y=f（x）的图象关于直线x=[π/2]对称⇒f（0）=f（π）⇒sin（2πω+[π/3]）=

3

2

，而ω∈（0，1），可求得ω=[1/6]，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x-[π/3]），易知g（x）是以[π/2]为周期的函数，从而由当x∈[0，[π/2]]时，g（x）=[1/2]-h（x），即可求得函数g（x）在[-π，0]上的解析式；
（3）令h（x）=2^x，不等式g²（x）+4g（x）-a≥2^x对任意x∈[-[π/12]，0]恒成立⇔g²（x）+4g（x）-a≥h（x）_max=h（0）=1恒成立，转化为a≤g²（x）+4g（x）-1（g（x）∈[-[3/2]，[1/2]-

3

]）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．

（1）依题意知，sinα=
3

(
3)2+32=

3
2，cosα=[1/2]，
∴f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx
=
3cos2ωx+sin2ωx
=2（

3
2cos2ωx+[1/2]sin2ωx）
=2sin（2ωx+[π/3]），
又y=f（x）的图象关于直线x=[π/2]对称，
∴f（0）=f（π），即2×

3
2=2sin（2πω+[π/3]），
∴sin（2πω+

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．