（2011•黄浦区二模）已知函数f(x)＝loga2m−1−mxx+1(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达

解题思路：（1）由奇函数的性质，可得f（x）+f（-x）=0，代入函数的解析式，转化为方程f（x）+f（-x）=0在区间D上恒成立，进而求解；
（2）令t＝

1−x

1+x

，先求出该函数在定义域D内的单调性，然后利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调性．
（3）首先由A⊆D，求出a、b的范围，进而结合（2）中的结论，确定函数f（x）的单调性，然后利用函数的单调性确定函数的最值，结合已知，解方程求出a，排除b＜1的情况，最终确定b的值．

解（1）∵y=f（x）是奇函数，
∴对任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，即loga
2m−1−mx
1+x+loga
2m−1+mx
1−x＝0．（2分）
化简此式，得（m²-1）x²-（2m-1）²+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），
必有

m2−1＝0
(2m−1)2−1＝0，解得m=1．（4分）
∴f(x)＝loga
1−x
1+x，D＝(−1，1)．（5分）
（2）当a＞1时，函数f(x)＝loga
1−x
1+x在D＝(−1，1)上是单调减函数．
理由：令t＝
1−x
1+x＝−1+
2
1+x．
易知1+x在D=（-1，1）上是随x增大而增大，[2/1+x]在D=（-1，1）上是随x增大而减小，（6分）
故t＝
1−x
1+x＝−1+
2
1+x在D=（-1，1）上是随x增大而减小．（8分）
于是，当a＞1时，函数f(x)＝loga
1−x
1+x在D＝(−1，1)上是单调减函数．（10分）
（3）∵A=[a，b）⊆D，
∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分）
∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数f(x)＝loga
1−x
1+x在A上是增函数，（12分）
即f(a)＝1，loga
1−a
1+a＝1，解得a＝
2−1(舍去a＝−

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题主要考查对数函数的单调性和奇偶性、求函数值域、恒成立等知识，以及运算求解能力．在解答过程当中，分析问题的能力、运算的能力、问题转换的能力以及分类讨论的能力都得到了充分的体现，值得同学们体会反思．